WISPLAN voor vwo wiskunde
editie    docent    leerling   scorm   links   contact

Kennen, kunnen, begrijpen lijst bij Moderne Wiskunde (editie 9) voor klas: 1v 2v 3v

H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12

Hoe doe je wiskunde?                                           Errata MW9-2vwo (6 juni 2010)   

****************Deze pagina is in wording****************28/10/2011


Hoofdstuk 1 Lineaire formules

Kennen Kunnen Begrijpen
- verband
- kwartet: grafiek tabel formule en context
- lineaire verband ,lineaire grafiek (rechte lijn), lineaire formule
- startgetal, hellingsgetal
- y = ax + b
- lineaire formule met haakjes
- recht evenredig, niet recht evenredig
- formule verticale lijn en horizontale lijn
- geldigheid van een formule


- een lineaire tabel herkennen en daarbij een formule opstellen
-
bij een lineaire formule een tabel maken en de grafiek tekenen
- bij een context van een lineair verband een tabel grafiek en formule opstellen
- bij een lineaire grafiek (rechte lijn) een formule vinden, al dan niet via een tabel
- bij een rechte lijn door twee punten een lineaire formule vinden
- een alternatieve formule vinden met of juist zonder haakjes
- start- en helingsgetal bepalen bij een lineaire formule met haakjes
- haakjes wegwerken in een linaaire formule

- waarom de grafiek van een recht evenredig verband door de oorsprong gaat en waarom de tabel daarbij een verhoudingstabel is.
- waarom niet alle lineaire verbanden recht evenredig zijn.
- waarom het soms handiger is om een lineaire formule met haakjes te nemen

 Planner.     Docent


Hoofdstuk 2 Wortels

Kennen Kunnen Begrijpen

- algebra is rekenen met variabelen
- machtsverheffen, kwadrateren, worteltrekken, machtsverheffen
- voorrangsregels

     ( )
     KWM
     x :
     + -

- definitie wortel
- exact, benadering
- rekenenregels voor wortels:
     √a x √b = √(axb)
     √a / √b = √(a/b)
- herleiden
     wortels korter schrijven
     wortels vereenvoudigen
     onder 1 wortel brengen
- wortelgrafiek, randpunt





- de voorrangsregels toepassen, nu ook met machtsverheffen, kwadrateren en worteltrekken
- wortels herleiden door korter schrijven: vb: 3√3 + 4√3 = 7√3
- wortels herleiden door vereenvoudigen: vb: √200 =10√2
- wortels herleiden door onder 1 wortelteken te brengen vb: 3√2 =√18
- wortelrekenen met rekenregels
- wortels uitrekenen, benaderen
- wortelgrafiek tekenen via tabel en randpunt
- wortellformule raden bij grafiek

- waarom (-3)2 niet gelijk is aan -32
- waarom 25 - 6√3 - 4√3 = 25 - 10√3 en
niet 25 -2√3
- waarom √(-1) geen uitkomsten in R heeft
- waarom √a x √b = √(axb)
- waarom √3 + √3 = √12 met
     een 2 bij 2 tekening van een vierkant
     rekenregel 2 x √3 = √4 x √3 = √12
- waarom √5 + √5 + √5 = √45 met
     een 3 bij 3 tekening van een vierkant
     rekenregel 3 x √5 = √9 x √5 = √45
- waarom x in √x negatieve waarden kan hebben, maar ookgeen waarom de uitkomst van √x geen negatieve waarden kan hebben
- waarom het randpunt van een wortelgrafiek bij √(nul) zit
- waarom wortelgrafieken in alle vier kwadranten kunnen liggen

Planner.    Docent

Hoofdstuk 3 Gelijkvormigheid

Kennen Kunnen Begrijpen
- vergroting (wiskundige betekenis)
- vergrotingsfactor
- L-factor, O-factor, I-factor
- LOI schema
- derdemachtswortel
- gelijkvormigheid,
- z-hoeken, F-hoeken
- overstaande hoeken
- gestrekte hoekregel
- somregel driehoek
- verhoudingstabel
- overeenkomstige hoeken
- overeenkomstige zijden
-

- bepalen of figuren vergrotingen van elkaar zijn
- vergrotingsfactor bepalen
- in het LOI schema bij de L-factor de O- en I-factor uitrekenen
- bij de O-factor de L-factor uitrekenen
- bij de I-factor de - factor uiterekenen.
- van O-factor naar I-factor en omgekeerd
- gelijkvormige driehoeken herkennen mbv de de hoekregels.
- mbv het LOI schema lengtes, oppervlaktes en inhouden berekenen
- gelijkvormige driehoeken in overeenkomstige volgorde benoemen
- in een verhoudingstabel overeenkomstige zijden juist onder elkaar zetten en daarmee een onbekende zijde uitrekenen
- uitrekenen bij een projectie hoeveel scherm ongebruikt blijft

- waarom bij driehoeken twee gelijke hoeken voldoende is voor gelijkvormigheid
- waarom bij driehoeken dezelfde vergrotingsfactor van de zijden voldoende is voor gelijkvormigheid
- waarom je bij n-hoeken (n>3) voor gelijkvormigheid zowel gelijke hoeken als gelijke vergrotingsfactor moet controleren
- waaom de I-factor niet het kwadraat is van de O-factor
 Planner.    Docent

Hoofdstuk 4 De stelling van Pythagoras

Kennen Kunnen Begrijpen
- rechthoekige driehoek
- rechthoekzijden, schuine of langste zijde (hypotenusa)
- stelling (bewezen vermoeden)
- stelling van Pythagoras
- pythagoras schema
- scherphoekige driehoek
- stomphoekige driehoek
- lichaamsdiagonaal

- met behulp van de stelling van Pythagoras als 2 van de 3 zijden bekend zijn de 3e uitrekenen.
- met behulp van de stelling van Pythagoras de ontbrekende zijden uitrekenen als 1 van de 3 bekend is plus de verhouding van de andere twee.
- de lengte van een lijnstuk op roosterpapier uitrekenen
- bepalen of een driehoek met drie bekende zijden rechthoekig, scherphoekig of stomphoekig is.
- rechthoekige driehoeken herkennen in de wereld om ons heen
- lichaamsdiagonaal uitrekenen van een balk
- hoogte van een piramide uitrekenen bij bekende ribben

- minimaal 1 bewijs begrijpen waarom de stelling van Pythagoras klopt in alle rechthoekige driehoeken

Planner.    Docent

Hoofdstuk 5 Kwadratische formules

Kennen Kunnen Begrijpen

- haakjes wegwerken
- haakjes beminnen
- (gelijksoortige) termen
- factoren
- rechthoekformule of productformule
- stukjesformule
- drieterm
- merkwaardige producten


- haakjes wegwerken zoals
a(b+c)= ab + ac
(a+b)(c+d)= ab+ad+bc+bd
(a+b)2=(a+b)(a+b)= a2+2ab+b2
(a-b)2=(a-b)(a-b)= a2-2ab+b2
(a+b)(a-b)= a2-b2

- haakjes beminnen zoals
a-(b+c) = a - b - c
a-(b-c) = a - b + c

a-3(b+c) = a - 3b - 3c
a-3(b-c) = a - 3b + 3c

- herleiden (korter schrijven)
- aantonen dat
voor iedere n geldt dat
(n+1)(n+2) - n(n+3) = 2

- waarom (a+b)2 niet gelijk is aan a2 + b2
- rechthoekmodel en tabelmodel bij haakjes wegwerken
- waarom 25 - 6a - 4a = 25 - 10a en
niet 25 -2a
- waarom 25 - (6a - 4a) = 25 - 2a en
niet 25 -10a


Planner.    Docent

Parabolen in topvorm

Kennen Kunnen Begrijpen
- parabool
- topvorm
- variabelen
- parameters
- kwadratische verband
- kwdratische vergelijking
- bordjesmethode

- bij een grafiek van een parabool de formule raden
- bij een formule van een parabool de grafiek tekenen of schetsen
- contextvragen bij een parabool in topvorm beantwoorden
- formule parabool opstellen bij gegeven top en ander punt
- parameters a, p of q uitrekenen als 2 van de 3 gegeven zijn in y=a(x-p)2+q

- kwadratische vergeijkingen oplossen

- verschil tussen grafieken schetsen en tekenen
- dat kwadratische vergelijkinge 0, 1 of 2 oplossingen hebben
 Planner.    Docent

Hoofdstuk 6 Procentuele groei

 
Kennen Kunnen Begrijpen
-

-

-
Planner.     Docent

Hoofdstuk 7 Statistiek

Kennen Kunnen Begrijpen
-

-

-
Planner.    Docent

Hoofdstuk 8 Kijk op kans

Kennen Kunnen Begrijpen
-

-

-
Planner.    Docent


Hoofdstuk 9 Lineaire vergelijkingen

Kennen Kunnen Begrijpen
-

-

-
Planner.    Docent

Hoofdstuk 10 Ontbinden in factoren

Kennen Kunnen Begrijpen
-

-

-
Planner.    Docent

Hoofdstuk 11 Oppervlakte

Kennen Kunnen Begrijpen
-

-

-
 Planner.    Docent

Hoofdstuk 12 Construeren en redeneren

Kennen Kunnen Begrijpen
-

-

-

Planner.    Docent