WISPLAN voor vwo wiskunde
editie    docent    leerling   scorm   links   contact

Plan van aanpak bij Moderne Wiskunde (9e editie) voor klas: 1v 2v 3v

Zie het overzicht 2V 2003 voor links naar het digitale materiaal en bijbehorende voorbeeldplanners.
Maar ook 10 redenen om dit plan van aanpak te volgen!


Plan van aanpak bij MW9 bij deel 2 vwo
Hoofdstuk 1 Hoofdstuk 2 Hoofdstuk 3 Hoofdstuk 4 Hoofdstuk 5 Hoofdstuk 6 Hoofdstuk 7 Hoofdstuk 8 Hoofdstuk 9 Hoofdstuk 10


****************Deze pagina is in wording****************24/08/2010

Hoofdstuk 1 Lineaire formules

Les 1 kun je een oude opgave uit het laatste proefwerk klas 1 op het bord zetten, bijvoorbeeld die over spaarlampen, waarin je uit een grafiek door (0,800) en (800,600) de formule L = 800 - 0,25t zoekt.
Eentje uit het kwartet context, tabel, grafiek, formule: overgang grafiek --> formule
- als aantal branduren is 0, net uit de doos, 800 lumen
-  200/800= 0,25 dus elk uur 0,25 lumen eraf.
Dus vind je L= 800 - 0,25t
- Goed uitleggen waarom niet 800/200: teller in uren dus ... per uur, dus delen door 800
- termen startgetal (als teller op 0) en  hellingsgetal (steilheid) introduceren.

Les 2
In de vragenronde bespreken wanneer een tabel wel of niet lineair is.
Extra tabel op het bord met (5,17), (10, 19), (15,21) .......
Formule y = 15 + 0,40x    of    y = 0,40x +15 uit de klas laten komen en laten uitleggen.
Daarna ook vragen naar formules met haakjes.
Eerst eentje voordoen: y = 17 + (t-5)*0,40
Uitleg mbv 17 + tellertje*0,40 waarbij het tellertje het aantal keer 40 cent telt vanaf x = 5
Leerlingen komen dan ook wel met y = 19 + (t-10)*0,40 etc.

Benadruk dat recept met startgetal en hellingsgetal door iedereen begrepen moet worden. er staat genoeg oefening daarvoor in de volgende paragrafen. Aan het einde van het hoofdstuk echter ook een lesstencil met lineairefomules met haakjes, waanvan ze deze les alvast een voorproefje hebben gehad.

Mogelijk extraatje: y = 0 + (t+37,5)*0,40 door (-37,5;0) op de horizontale as, door pijlenketting te zoeken die eindigt met keer 0,40.

En verder ...
Pas bij opgave 20 introduceer ik de formele aanpak (van Getal en Ruimte) door in y=ax+b eerst a uit te rekenen en vervolgens b door een punt in te vullen.
De computer opdrachten erna zijn weer meer bedoeld om er "gevoel" bij te krijgen.
Vraag 7 en 8 van lijn door 2 punten uiteraard met standaardrecept start en hellingsgetal oplossen, maar ook alternatieven met haakjes aanbieden. Bijvoorbeeld y = 5/3x -10 is ook te schrijven als y=5/3(x-9)+5 of als y=5/3(x-6) als je weet dat de lijn door (6,0) en (9,5) gaat.....
Bij 1.4 maak ik een schema waarin ik lineair splist in wel evenredig en niet evenredig met voorbeelden uit het kwartet contect, tabel, grafiek en formule om verbanden te presenteren.
Opgave 9 en 10 van lijn door 2 punten lijken weer op opgave 20 uit het boek. Ik laat bij 10 weer zowel het standaardrecept zien als een snellere notatie met haakjes. Leuke vraag is wel om bijvoorbeeld te vragen wat het hellingsgetal en startgetal zijn bij de lijn y = 0,2(x-3)+8.
Bij  1.5 en 1.6 hoefde ik niet zoveel meer uit te leggen. Wel stipte ik de begrippen familie van lijnen aan en wat dan de familieband is (opg 39 en 40).
Lineaire formules met haakjes bedoeld om ze nu met context de materie te laten begrijpen

Planner.    kkb

Hoofdstuk 2 Wortels


Les 1

Voorkennis ophalen geen overbodige luxe. Algebra vorig jaar in het laatste hoofdstuk waarschijnlijk in de verdrukking gekomen.
Verschil -3^2 en (-3)^2 goed ophalen en ook wat letterrekenen.

Les 2.
Het heeft de mensheid eeuwen gekost om op het idee van wortels te komen, maar onze leerlingen doen er 1 lesje over.
Een manier om het verhaal in te leiden is met het verschil tussen een benadering en exact, en de verzamelingen N, Z, Q en R
Ook een mooi moment stil te staan bij het getal 0, waar we bij de Romeinen niets van terug zien bij hun manier van tellen.
1 : 3 = 0, 33 is een benadering, het antwoord op de rekenmachine ook.
De uitvinding van de breuknotatie geeft wel een manier van het antwoord exact op te schrijven.
Naar analogie hiervan: ...^2 = 2 heeft 1,41 al benadering.
Het antwoord op je rekenmachine ook, zet het maar cijferend onder elkaar.....Zelf met miljoenen decimalen geen patroon te ontdekken.
Mensen probeerde dus het exacte antwoord te noteren als breuk. In de verdiepingsstof staat uitgelegd waarom dat niet kan (aanrader).
Er zijn dus nieuwe getallen gevonden! Q blijkt een grote gatenkaas.
Leerlingen komen soms zelf met complexe getallen. Misschien goed om te wijzen dat wortel negatief geen antwoorden in R heeft, maar wel in C. Nog meer nieuwe getallen dus .....

Les 3: OLA wat is waar

En verder
Uitleggen op 2 manieren waarom wortel 3 + wortel 3 = wortel 12
1. met rekenregel voor vermenigvuldigen
2. met definitie (zijde vierkant is wortel oppervlakte --> met tekening)
Zo ook op 2 manieren: wortel 5 + wortel 5 + wortel5 = wortel 45

De worteltest moet zonder rekenmachine want met WYSIWYG flauw.
Is goed voor het onderhouden van hoofdrekenen.

Na 2.4 wortelgrafieken en randpunt ook aandacht voor de grafieken
y = wortel x
y = wortel -x
y = - wortel x
y = -wortel-x
Nog geen domein, bereik...alleen maar even proeven aan, meer om te benadrukken dat wortels en minnen niet altijd elkaars vijand zijn.


Planner.   kkb

Hoofdstuk 3 Gelijkvormigheid

Ik begin meestal het hoofdstuk met een vergroting van een pasfoto zoals in opgave 9 maar dan zelf getekend. Stel de vraag hoeveel keer groter is de rechter? Inventariseren levert meestal twee verschillende antwoorden op: 2x en 4x. Beide goed maar dat vraagt wel om misverstanden, vandaar de volgende afspraak nodig:

  • Als het om lengtevergrotingen gaat (cm) dan spreken we van de L-factor.
  • Als het om oppervlaktevergroting gaat (cm2) dan spreken we van de O-factor.
  • Als het om inhoudsvergroting gaat (cm3 ), dan spreken we van de I-factor

Als er niets bij vermeld staat, bedoelen we altijd de L-factor.
Om de verschillende factoren uit elkaar te houden, gebruiken we het LOI (keer) schema.
Neem ook het voorbeeld 3, 9 en 27, want anders doen ze misschien 3 + 3 = 6 ipv 3 x 3 = 9.
 
L f keer
O f2 keer
I f3 keer

In dit schema staan dus nooit  lengtes, oppervlakten of inhouden, maar alleen de vergrotingsfactoren.
Mbv dit schema kun je makkelijk de verschillende factoren vinden als er eentje gegeven is, bijvoorbeeld ditwis vraag 10, waarin je via de L factor de O factor moet vinden als je de I factor weet. Dus wortekken en derdemachtswortel moeten ze kennen en kunnen. In het boek komt inhoud nog niet ter sprake, in de DITWIS vergrotingen wel (denk dat het goed is om het ijzer te smeden als het heet is).

Op inhoudsvergroting na, kunnen we dit hoofdstuk dus eenvoudig het boek volgen.

 

 

 Planner.    kkb

Hoofdstuk 4 De stelling van Pythagoras

Planner.     kkb

Hoofdstuk 5 Kwadratische formules

Planner.   kkb

Parabolen in topvorm

 Planner.    kkb

Hoofdstuk 6 Procentuele groei

 
Planner.    kkb

Hoofdstuk 7 Statistiek

Planner.    kkb

Hoofdstuk 8 Kijk op kans

Dit hoofdstuk beperken we ons tot kansen die met de kansefinitie van Laplace (gunstig gedeeld door totaal) kunt uitrekenen, waarbij iedere uitkomst even veel kans heeft. Pas in klas 3 komen kansbomen aan de orde als vervolg op stroomdiagrammen.
Vuistregel waar de grens ligt wat je kan vragen in klas 2 (en 3), is wat nog net uitschrijfbaar is. We gaan wel iets verder dan het boek.

Bij 8.1 is het vermelden waard dat je een kansvraagstuk kunt beantwoorden met een breuk, een decimaal getal, een percentage of iets als .. op de.. Voorbeeld kans: wat is de kans op een jongen en een meisje in een gezin van twee kinderen (J/M=50/50)
Niet 1 op de 3 maar 2 op de 4. Kinderen krijgen is niets anders dan met een muntstuk gooien. Kansdefinitie van Laplace.

8.2 vraagt systematisch tellen, zeker weten dat je niets dubbel doet, ook niets vergeet. Alle postitieve gehele getallen onder de honderd opnoemen doe je in volgorde en niet door elkaar. Binair tellen: met de hele klas opzeggen 000 t/m 111. Verband met boom aangeven.
Daarna alle volgordes voor 3 kinderen opzeggen, van jjj t/m mmm, in de juiste volgorde.
Daarna laten opschrijven alle volgordes voor 4 kinderen, zonder boom, maar bijvoorbeeld met copy en paste in Word.
Vragen stellen als p( 3 v/d 4 is J) en p (2 v/d 4 is J) Aanwijzen in de 16 volgordes die net uitgeschreven zijn.
Tot slot vraag stellen: p(3 v/d 5 is J) zonder ze alle 32 uit te schrijven.
Samen met de leerlingen die 10 systematisch uitschrijven en 32 uitrekenen met 2^5.

In 8.3 moeten enkele vragen besproken worden. Nav de vragen over kentekens en het cijferslot met terugleggen en zonder terugleggen introduceren. Ook de tabel als handig middel adviseren bij kansvragen met twee acties.

Toevoegen extra vraag bij 8.4
Een testje bestaat uit 12 vierkeuzevragen
b) Bereken p(alles fout)
c) Bereken p(precies 1 goed)
d) Bereken p(minstens 1 goed)

Toevoegen aan vraag 33 (even proeven aan klas 4).
- faculteit
- P(3 v/d 5 is J) nu met 5!/3!/2! (dubbele wegdelen)
- sneltoets nCr Combinaties
Vervolg: Een testje bestaat uit 12 meerkeuzevragen, steeds met 4 verschillende antwoorden A B C en D.
e) Bereken p(2 goed)
f) Bereken p(3 goed) Schatten/beredeneren: Is die kleiner of groter dan p(2 goed)
g) kansverdeling afmaken en piek bij "3 goed" laten zien.

Voorbeeld moeilijkste proefwerkvraag (voor de 10): Wat is de kans bij 5 vierkeuzevragen op 3 goed. Moet uitschrijfbaar zijn op proefwerk. Dus geen combinaties!

Planner.  kkb


Hoofdstuk 9 Lineaire vergelijkingen

Planner.   kkb

Hoofdstuk 10 Ontbinden in factoren

Doel 1: Schakelen tussen met haakjes (factoren) en zonder haakjes (termen) belangrijk, zodat lln gelijkwaardigheid zien (handig bijvoorbeeld later bij nakijken als er in het antwoordenboekje iets anders maar gelijkwaardigs staat).
Doel 2. Met ontbinden nieuwe techniek kwadratische vergelijkingen oplossen: product is nul (waar kwadraat is getal uit vorig hoofdstuk niet direct kan).

Op de DWO drie oefeningen:
1. Ontbinden (met tabellen). Let op: in vraag 7 verschijnt soms het derde merkwaardige product:
x2 - 9 = (x-3)(x+3). Zoek twee getallen met product -9 en som 0.
2. Product is nul. Let op vraag 8, niveau 2. Komt niet uit op helen, maar toch erg waardevol (zie onder)
3. Kwadraat is getal. Ophalen voorkennis. Pas op dat ze niet op de automatische piloot haakjes gaan wegwerken.

Product is nul, niveau 2, vraag 8; de oplossing vind je in een schermfoto in Moodle onder de planners. Met (4-v)(4+v) = 16 - v2 = -7 (samen 8, product -7)
Wel behandelen om de volgende redenen:
- als product-som methode geen oplossing met helen heeft, wil dat nog niet zeggen dat er geen ontbinding bestaat (een misvatting).
- mooie toepassing 3e merkwaardige product
- verschil exact en benadering komt mooi tot uitdrukking
- handige methode als je de ontbinding met helen niet ziet, bijvoorbeeld bij grote getallen
- voorkennis klas 3 parabolen in 4 gedaantes. Parabolen kunnen, als ze nulpunten hebben, altijd in de ontbonden vorm gezet worden.

Vergeet niet voldoende aandacht te besteden aan de verhaaltjes sommen in het boek uit 10.6. Benadruk ook dat de verschillende methodes (product is nul en kwadraat is getal) door elkaar gevraagd worden op het proefwerk.

Planner.
   kkb

Hoofdstuk 11 Oppervlakte

 Planner.  kkb

Hoofdstuk 12 Construeren en redeneren

Planner.   kkb